Question

单位圆求{cosx<= -根号2/2 sinx>=1/2}(就是一个区间取共同的地方）

我想问一下 sinx>1/2 为什么 在第一象限有一条线，第二象限也有一条线（区间在两条线间） 而cosx>1/2 区间也应该和 sinx>1/2重合啊。但是 怎么 一条线在第一象限，而第二在第四象限？ sinx 与cosx 的 区间 应该 两条线怎么 确定啊? 还有cos>= -根号2/2 怎么一条在 第四象限，一条在第二象限。？
单位园求 区间 的知识 请帮我 讲一下!!

Answer 1

单位圆其实是把x、y坐标转化为x=rcos θ，y=rsin θ。r是半径， θ是单位圆上的点与原点连线形成的线段与x轴的夹角。因为是单位圆所以r=1，所以x、y就变成了x=cos θ，y=sin θ，所以sin θ>1/2 就是y>1/2,看我画的图就是绿色部分和紫色部分，所以就是在第一第二象限，类似的cos θ>1/2 就是x>1/2 ，就是图上紫色加黄色的区域就是第一和第四象限。其他的sin θ、cos θ大于某个值都是转化为x和y就很容易看出来了。

追问

恩，那请问下 sin θ<1/2 cos θ<1/2 在图上 哪个 区域啊 ，还有 sin θ<-1/2 cos θ<-1/2 在哪额。。

追答

上传图片有延迟，我就不上传图片了，我在上面和你提过单位圆里就是把x、y转化为cos θ和sin θ，即x=cos θ，y=sin θ，所以所有的 cos θ、sin θ大于也好小于也好于某个值就是化为x、y大于或者小于某个值，就拿你所问的sin θ<1/2就是y<1/2在单位圆上画出y=1/2这条直线那么sin θ<1/2就是y=1/2截单位圆的下面部分，cos θ<1/2就是x<1/2画出x=1/2这条直线，那么cos θ<1/2的区域就是x=1/2截单位圆的左面部分，类似的sin θ<-1/2就是y=-1/2截单位圆的下面部分， cos θ<-1/2 就是x=-1/2截单位圆的左面部分。

Answer 2

从最简单的0至360度看
sinx>1/2
范围是30度至150度之间，即第1，2象限各一部分
cosx>1/2
范围是300度至360度，0度至60度，即第4，1象限各一部分，通常说-60度至60度
cosx<= -根号2/2
范围是135度至225度之间，即第2，3象限各一部分
以上扩大至一般形式，只在前面加上2kπ

追问

恩，那请问下 知道 了 sinx 或cosx 的 一条 终边在一个象限， 怎么 确定 另一条 终边。。在哪个象限？

追答

这种情况是指
1)sinx>0 cosx>0，
那么它们都在第一象限是共同的
不同的是cosx在第4象限
sinx在第2象限
2)sinx<0 cosx<0
第3象限是共同的
不同的是cosx在第2象限
sinx在第4象限

Answer 3

sinx在第一和第二象限的单调性是不同的 在第一是增 在第二是减,所以sinx>1/2的区间在两条线之间,cos>1/2也是根据这个道理的

Answer 4

sina>0,a∈（0，π），sina=sin(π-a)
cosa<0,a∈（π/2,3π/2),cosa=cos(-a)
应该是cos>= -根号2/2 一条在 第三象限，一条在第二象限。