Question

计算定积分时，这题有点不懂！

为什么二分之一的sin2x的导是cos2x呢？怎么算的呀？请问这是怎么算呢？

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Answer 1

可以看成复合函数求导。

y=sinu,u=2x

根据复合函数的链导法则。

y'=(sinu)'=cosu*(2x)'=cosu*2=2cos2x

对于复合函数，需要逐步的进行求导。

Answer 2

计算sin2x的导数：

sin2x是关于x的复合函数，是由y=sinu和u=2x复合而成。y=sinu是外层函数，u=2x是里层函数。

复合函数的求导法则：y'x=y'u·u'x，就是y对x的导数，外层函数（y对u的函数）导数×内层函数（u对x的函数）的导数

这里，y对u求导：y'u=cosu，u对x求导：u'x=2，所以y对x求导y'x=y'u·u'x=2cosu=2cos2x

所以，二分之一的sin2x的导就是cos2x

追问

明白了，谢谢了！