Question

关于微分定义，为什么要用△y=A△x+o(x)来定义微分呢?

Answer 1

首先说一下，你少了个三角号。函数符合△y=A△x+o(△x)说明该函数可微，但真正的微分部分在A△x。理解为什么用那个来定义微分，只要能理解微分所代表得含义就行了。△y=A△x+o(△x)这个式子中A△x代表线性主部，就是微分，o(△x)代表一个当△x趋近于0时，函数值也趋近于0的函数。
好了，说下什么是微分，从几何意义来说吧，比较好理解。△y=f（x+△x)-f(x)是曲线在x处相应于自变量增量△x得纵坐标f（x）得增量。而微分是曲线在点（x，f（x））处切线的纵坐标相应的增量。这个你要结合图像来理解。理解了微分是什么东西之后，我们在反过来想，函数增量和微分始终有一个差距，但这个差距当增量趋近于0的时候也趋近于0，所以就定义了o（△x）这个函数。使得△y=A△x+o(△x)成立。（不要纠结o（△x）这是什么函数，只要知道增量趋近于0的时候也趋近于0就行了）

Answer 2

当△y=A △x + o(△x) 时， 函数可微，
微分 dy = A △x = A dx