高数积分，求解
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记 sinx - cosx = p(sinx+2cosx) + q(sinx+2cosx)'
= (p-2q)sinx + (2p+q)cosx
p-2q = 1, 2p+q = -1, 解得 p = -1/5， q = -3/5
sinx - cosx = (-1/5)(sinx+2cosx) - (3/5)(sinx+2cosx)'
则 I = ∫(-1/5)dx - (3/5) ∫d(sinx+2cosx)/(sinx+2cosx)
= (-1/5)x - (3/5)ln|sinx+2cosx| + C
= (p-2q)sinx + (2p+q)cosx
p-2q = 1, 2p+q = -1, 解得 p = -1/5， q = -3/5
sinx - cosx = (-1/5)(sinx+2cosx) - (3/5)(sinx+2cosx)'
则 I = ∫(-1/5)dx - (3/5) ∫d(sinx+2cosx)/(sinx+2cosx)
= (-1/5)x - (3/5)ln|sinx+2cosx| + C
追问
这个方法名字是什么
追答
没有专门名字，是用待定系数法凑微分的一种。
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