Question

求所有满足条件的正整数 (n.m.k)

Answer 1

首先分析底数。右边的底数为3。所以左侧n+3的底数必为3的n次方。
因为n是正整数。所以n可以取6，24，78，…，3^x-3（x为大于1的整数）
右侧和的指数也应等于左侧指数。

令n=6
整理右侧得到（P）*3^m+3^k
为了能相加需要k=m。
即右侧=（P+1）*3^m
而对比左侧可知P+1=3^m
即n=6，代入得k=m=1。
令n=24
同理可得27=24+3。
可知n=3^x-3（x为大于1的整数）,m=k=1。为原方程的一组解。