Question

求函数f(x)=log1/2√（3-2x-x^2）的定义域和值域

Answer 1

定义域：
真数>0且有意义
即3-2x-x^2>0得(x+3)(x-1)<0
即-3<x<1
所以定义域为(-3,1)
值域：
令f(x)=√（3-2x-x^2）=t（-x^2-2x+3>0时，配方得t最大为2,最小无限趋于0）
原函数化为log1/2(t)这是个减函数
当t最大=2时，（x=-1），f(x)=log1/2(2)=-1此时f（x）最小
当t最小趋于0时，log1/2(t)趋于+∞
所以原函数的值域为【-1，+∞）
希望能帮到你~

Answer 2

3-2x-x^2>0
x^2+2x-3<0

定义域:x∈(-3，1)。
3-2x-x^2最大值4
值域f(x)∈(-∞，0)。