Question

二重积分的对称性？

二重积分在投影Dxy ydxdy . 怎么根据对称性等于0？还有关于z对称，没有z那是为奇还是偶

Answer 1

如果投影到xoy面上，
如果被积分函数关于x是奇函数，积分区间关于y对称，那么积分为0,
如果被积分函数关于y是奇函数，积分区间关于x对称，那么积分为0,
关于z对称，那是投影到xoz或yoz平面了。没有z,关于z算偶函数！

追问

没懂，不是一看面积元素，假设为dxdy,就是关于z对称。如果被积函数没z就是偶函数？所以在一型面积分里偶倍奇零？

为啥还要看积分区间和投影？

追答

那你说的是三重积分，而不是二重积分了

三重积分如果积分区域关于xoy平面对称，被积函数关于z为奇函数，则三重积分为0,

追问

就这个啊ydxdy=0这不是二重吗

而且后面的x^2=y^2是用了轮换对称吧

追答

这是二重积分，二个变量就是二重。

关于y奇函数，积分域为圆，关于x对称，所以为0.

就是我说的第2条

追问

这个关于x我能理解为x轴对称？

追答

满意请采纳

追问

早就采纳了，只剩下举报了