已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,求实数a的取值范围
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原函数是复合函数，而且外层函数log是增函数，要使原函数在【2，+∞）上为增函数，同增异减，得g(x)=x^2-ax+3a这个二次函数在【2，+∞）上为增函数。
对于开口向上的二次函数，对称轴以右的部分是递增的部分，设对称轴为直线x=t，则在【t，+∞）上g(x)=x^2-ax+3a为增函数，所以【t，+∞）包含【2，+∞）
而对称轴t=a/2≤2，得a≤4
又因为原函数在x=2时有意义，代入真数x^2-ax+3a=4+a>0,得a>-4
综上，-4<a≤4
即a的范围为（-4,4】
希望能帮到你~
对于开口向上的二次函数，对称轴以右的部分是递增的部分，设对称轴为直线x=t，则在【t，+∞）上g(x)=x^2-ax+3a为增函数，所以【t，+∞）包含【2，+∞）
而对称轴t=a/2≤2，得a≤4
又因为原函数在x=2时有意义，代入真数x^2-ax+3a=4+a>0,得a>-4
综上，-4<a≤4
即a的范围为（-4,4】
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