Question

关于不等式5

设向量a=(cos23度,cos67度),向量b=(cos68度,cos22度)，向量u＝向量a＋t*向量b（t∈R）,则向量u的模的最小值是？ 答案1/2

Answer 1

设向量a=(cos23度,cos67度),向量b=(cos68度,cos22度)，向量u＝向量a＋t*向量b（t∈R）,则向量u的模的最小值是？
u=(cos23+t*cos68,cos67+t*cos22)
|u|^2=(cos23+t*cos68)^2+(cos67+t*cos22)^2
=(cos23)^2+2t*cos23cos68+(t^2)*(cos68)^2
+(cos67)^2+2t*cos67cos22+(t^2)*(cos22)^2
=(cos23)^2+t*(cos91+cos45)+(t^2)*(cos68)^2
+(sin23)^2+t*(cos89+cos45)+(t^2)*(sin68)^2
=1+(√2)t+t^2=[t+(1/√2)]^2+1/2
（注：cos91=-sin1,cos89=sin1,cos45=1/√2)
当t=-(1/√2)时，|u|^2取得最小值1/2，即向量u的模的最小值是1/√2。
你的答案应该有错误。