已知函数f(x)=x+cx的定义域为（0，+∞），若对任意x∈N*，都有f（x）...
已知函数f(x)=x+cx的定义域为（0，+∞），若对任意x∈N*，都有f（x）≥f（3），则实数c的取值范围是_____．...
已知函数f(x)=x+cx的定义域为（0，+∞），若对任意x∈N*，都有f（x）≥f（3），则实数c的取值范围是_____．
展开
1个回答
展开全部
解：f′（x）=1-cx2，
当c≤0时f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，不合题意；
当c＞0时，f′（x）=(x+c)(x-c)x，
由f′（x）＜0得0＜x＜c，由f′（x）＞0得x＞c，
所以f（x）在（0，c）上递减，在（c，+∞）上递增，
又对任意x∈N*，都有f（x）≥f（3），
所以f(2)≥f(3)f(4)≥f(3)，即2+c2≥3+c34+c4≥3+c3，解得6≤c≤12，
故答案为：[6，12]．
当c≤0时f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，不合题意；
当c＞0时，f′（x）=(x+c)(x-c)x，
由f′（x）＜0得0＜x＜c，由f′（x）＞0得x＞c，
所以f（x）在（0，c）上递减，在（c，+∞）上递增，
又对任意x∈N*，都有f（x）≥f（3），
所以f(2)≥f(3)f(4)≥f(3)，即2+c2≥3+c34+c4≥3+c3，解得6≤c≤12，
故答案为：[6，12]．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
