Question

设函数f（x）=a^x/(1+a^x)(a＞0,a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]

设函数f（x）=a^x/(1+a^x)(a＞0,a≠1),[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]值域为？
要详细步骤

Answer 1

f(x) = 1- 1/ (a^x+1)
[f(x) - 1/2] = [1/2 - 1 / (a^x+1)]
[f(-x) - 1/2] = [1/2 - 1 / (a^(-x) + 1)]
不管0<a<1,a>1,x>0,x<0，
a^x+1和a^(-x)+1必然一个大于2，另外一个小于2
所以[1/2 - 1 / (a^x+1)] 和 [1/2 - 1 / (a^(-x) + 1)]必然一个大于0，另一个小于0
所以g(x) = 0 + (-1) = -1

Answer 2

f（x）=a^x/(1+a^x)=1-1/(1+a^x)
f(-x)=a^(-x)/1+a^(-x))=1/(1+a^x)
g(x)=[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]=[1/2-1/(1+a^x)]+[1/(1+a^x)-1/2]
当a^x<1,1+a^x<2,1/2<1/(1+a^x),g(x)=-1+0=-1
当a^x=1，g(x)=0+0=0
当a^x>1,1+a^x>2,1/2>1/(1+a^x),g(x)=0-1=-1
所以g(x)的值域为{0，-1}