Question

关于十字相乘法分解因式的问题

刚上高一，老师发了份试卷，叫我们预习下
如题，我一直弄不明白
x²-3x+2,这是一道很基础的题.然后就分解成这样 x -1 （自己想像成中间有个大交叉） x -2
这样对角线上的两个数乘积的和为-3,所以就x²-3x+2=(x-1)(x-2)
我就是不明白分解时后面的-1和-2,没错,-1x-2=2,但是1x2也=2啊?
为什么后面用1,2不行?非得用-1,-2 ?
排版错啦,重新弄下
如题，我一直弄不明白
x²-3x+2,这是一道很基础的题.然后就分解成这样 x -1 （自己想像成中间有个大交叉） x -2
这样对角线上的两个数乘积的和为-3,所以就x²-3x+2=(x-1)(x-2)
我就是不明白分解时后面的-1和-2,没错,-1x-2=2,但是1x2也=2啊?
为什么后面用1,2不行?非得用-1,-2 ?

Answer 1

x²-3x+2
因为常数分解时加起来的和必须等于一次项系数（-1+ -2=-3） ，因为一次项系数是-3
如果题目改为 x²+3x+2
那么就必须是 x 1
x 2
这下你该懂了吧！不懂就在追问哈！

追问

那这一题呢？2x²+5x-12，试卷上分解为2x -3
x 4
后面这个-3和4是由常数项-12分解来的，那为什么不用3和-4呢？乘起来也等于-12啊！！

追答

2x²+5x-12
分解为 2x -3
x 4
因为 2×4+ -3=5 两个数交叉相乘再相加，和要=一次项系数
例如 6x²-5x-25
2x -5
3x 5
因为2×5+（3×-5）= -5

Answer 2

∵(x-1)(x-2)=x²-x-2x+2=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)=x²-x-2x+2=x²-3x+2

如果照你说的：
（x+1)(x+2)=x²+x+2x+2=x²+3x+2

Answer 3

因为相乘为常数项，相加为一次项系数，如果是1、2相加则为3而这中间为-3