Question

要使sinα-根号3cosα=4m-6／4-m有意义，求m取值范围，要详细的步骤，最好每一步都有理论

Answer 1

1/2*sinα-根号3/2*cosα=2m-3／4-m
cos60°*sinα-sin60°*cosα=2m-3／4-m
sin（α-60°）=2m-3／4-m
所以2m-3／4-m∈【-1,1】
2m-3／4-m≥-1，（2m-3+4-m）/(4-m)≥0,1≤m＜4
2m-3／4-m≤1，（2m-3-4+m）/(4-m)≤0，m≤7/3，orm大于4
综上，1≤m≤7/3

追问

1/2*sinα-根号3/2*cosα=2m-3／4-m
cos60°*sinα-sin60°*cosα=2m-3／4-m
没看懂，能解释的细一些吗，我比较笨，抱歉啊。*是平方吗？
结果为【-1,7／3】.题目没错，请问怎么做

追答

*是乘号
三角函数的变换啊
1/2=cos60°，根号3/2=sin60°
这样子变是为了造出公示所需要的形式，便于理解
第一步是等式两边同时除以2
为什么除以2 呢，是sinα和cosα系数平方和的算术平方根得来的
就是为了通过三角函数的公示凑出一个单一的三角函数（而不是和差积商），以利用其本身的值域来解题

追问

2m-3／4-m≥-1，（2m-3+4-m）/(4-m)≥0,1≤m＜4
2m-3／4-m≤1，（2m-3-4+m）/(4-m)≤0，m≤7/3，orm大于4
第一步符号为大于号，结果不应是在两边取吗？
第二步小于号，结果不应在中间取吗

追答

分母要变成m-4，不等号两边乘以-1，不等号变向