Question

一道高中数学函数奇偶性求解析式的题

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=(2^x)/(4^x+1)。
求f(x)在(-1,1)上的解析式
我自己做的方法是设x∈(-1,0)，则-x∈(0,1)
然后将-x代入f(x)得f(-x)=(2^-x)/(4^-x+1)
因为是奇函数f(-x)=-f(x)
所以x∈(-1,0)的解析式就是f(x)= -(2^-x)/(4^-x+1)
可是答案上是f(x)= -(2^x)/(4^x+1)
请问我问题出在哪？？
x上的负号是怎么消掉的？？

Answer 1

因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
x∈(0,1)时，f(x)=(2^x)/(4^x+1)
-x∈(-1,0)，f(-x)=-f(x)=-(2^-x)/(4^-x+1)=-(2^x)/(4^x+1)
所以用分段函数表示
f(x)=(2^x)/(4^x+1)
x∈(0,1)
=-(2^x)/(4^x+1)
x∈(-1,0)
=0 x=0

谢谢小豆豆指正~

追问

-(2^-x)/(4^-x+1)=-(2^x)/(4^x+1)
这一步x前的负号是怎么消掉的

追答

这样呀
2^-x=1/（2^x）这样带入后化简（4^-x同理）
另外4^x=2^2X=2^x×2^x
自己带带看看

Answer 2

求什么设什么。这里求x∈（-1,0）的解析式就设x∈（-1,0），则-x∈（0,1）f(-x)=[2^(-x)]/[4^(-x)+1]。有因为是奇函数所以f(-x)=[2^(-x)]/[4^(-x)+1]= -f(x),所以x∈(-1,0)时f(x)= -(2^x)/(4^x+1)。
综上所述 f(x)= { (2^x)/(4^x+1),x∈(0,1)
{ -(2^x)/(4^x+1),x∈(-1,0)
{ 0,x=0
ps:注意，0在定义域范围内的奇函数，f(0)都=0

追问

x上的负号是怎么消掉的

追答

你是说f(-x)=[2^(-x)]/[4^(-x)+1]=这一步吗？化简就可以了呀~

追问

是的怎么化啊？？

追答

把2^(-x)变成1/2^x,然后分子分母上下同乘以4^x。符号不会打啊~~凑合看看吧...

Answer 3

对x∈(-1,0），-x∈(0,1），则f(-x)=)=(2^-x)/(4^-x+1)。又奇函数得
f(x)=-(2^-x)/(4^-x+1)。
另外f(0)=0,用分段函数表示出来即可

Answer 4

神奇，设x属于负1到0时，f（-x）=2^（-x）\4^（-x）+1=-f（x），化简得-2^x\4^x+1，用个分段函数表示吧即可 ，楼上回答完美不过忘符号了

Answer 5

所以x∈(-1,0)的解析式就是f(-x)= -（前方负号不应有）(2^-x)/(4^-x+1)