Question

如图,ab是⊙o的直径,ac是⊙o的切线,切点为a,bc交⊙o于点d,点e是ac的中点. 图

见图一 如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是切线，A为切点，BC交⊙O于点D，切线DE交AC于点E．求证：AE=EC．

Answer 1

如图，连接AD，
∵AB是圆的直径．
∴∠ADB=90°，则∠ADC=90°
∴∠DAC+∠C=90°
∵AE，DE是圆的切线．
∴AE=DE
∴∠DAE=∠ADE
又∵∠DAE+∠C=∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴AE=EC