Question

在直角坐标系中，一点关于任意一条直线的对称点怎么求

Answer 1

设已知点为（x0,y0），所求点为（x1,y1）则有(y-y0)/(x-x0)=-1/k，k为对称线的斜率，直线为y=kx+b，设对称点与原点连线所成直线与已知直线的交点为（x',y'）。因为两点关于已知直线对称，所以有x0-x'=x'-x，y0-y'=y'-y。所以只要求得点（x',y'）即可。x'=(ky0+x0-bk)/(k^2+1)，
所以x=2x'-x0，y=2y'-y0=2kx'+b-y0.

Answer 2

1.
设对称点为（x,y）
2.
已知点为（x0,y0）,则两点的中点在直线上，即[（x+x0）/2,(y+y0)/2]满足直线方程，得到一个关于x,y
的方程
3.
两点连线与直线垂直，即（y-y0）/(x-x0)与已知直线的斜率乘积为-1，得到第二个方程。
4.
两个方程，两个未知数，求解方程组即可得到x,y的值，得到对称点坐标。