Question

初二数学（等腰，等边三角形）

1.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连接EC，求证：EA=EC 2.已知△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG‖BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB,连接AE,CD. (1)求证:△AGE≌△DAC; (2)过点E作EF‖DC,交BC于点F，请你连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论 3.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°,AC=6cm，求： （1）∠BDC的度数 （2）△ABD的周长

Answer 1

1.证明：∵AD是BC边上的高
∴△ADB和△DEC是等腰直角三角形
∴∠BAD和∠DCE为45°
∵△BAC是等腰三角形
∴∠BAC=∠BCA
∴∠EAC=∠EAC
∴EA=EC
2，证明：1）由已知易∠AGE=∠DAC=60°，GE=AC
AG=AD
∴△AGE≌△DAC;
2）△AEF是等边三角形。证明：∵△AGE≌△DAC
∴AE=DC
∠AEG=∠ACD
由已知易得四边形EFCD是平行四边形
∴EF=DC
∠DCF=∠DEF
∴AE=EF
∠AEF=∠ACD+∠DCF=60°
∴△AEF是等边三角形
3，1）△ACD是等腰三角形△ABD是等边三角形∴∠BDC=135°
2)18cm