Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2 (1)求CD的长

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2 (1)求CD的长；（2）若∠ABC的平分线交CD于点E，连AE，求∠AEB的正切值。
很急 答得好再加分 现在马上要
1、如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，若DF将四边形BCED的面积二等分。求(1)S△ADE；（2）CF的长
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=5/7，F为AB上一点，过F作AB的垂线分别和BC及AC的延长线交于E、D，连接CF，若S△BEF：S△CDE=4：1，CD=(根号6 ) /2 求（1）AC的长；（2）S△CBF的值

Answer 1

解：过A做AF⊥BC于F，则AF=CD
BF=BC-AD=3
CD=AF=√(AB^2-BF^2)=4
因为AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE
所以△ABE全等△CBE，∠BAE=∠BCD=90°
∠AEB=∠BEC
sin∠ABC=4/5，cos∠ABC=3/5
∠CBE=(1/2)∠ABC，∠AEB=90°-∠CBE
tan∠CBE=sin∠ABC/(1+cos∠ABC)=1/2
tan∠AEB=1/tan∠CBE=2

追问题1：
S(△ADE)=(1/2)AD•AEsin∠A
=(1/2)×4×2×(√3/2)=2√3
S(△ABC)=(1/2)AB•ACsin∠A
=(1/2)×6×6×(√3/2)=9√3
S(△DEF )=S(BCED)/2=[ S(△ABC)- S(△ADE)]=(7√3)/2
DE^2=AD^2+AE^2-2AD•AEcos∠A
DE=2√3
S(△ADE)= 2√3=(1/2)DE•AEsin∠AED
sin∠AED=1
∠AED=90°
所以∠DEF=90°
S(△DEF )= (1/2)DE•EF= (7√3)/2
EF=7/2
CF=CE-EF=1/2

追问题2：
∠A+∠B=∠A+∠D=90°
∠B=∠D
sin∠D=sin∠B=5/7，(sin∠D)^2+ (cos∠D)^2=1
cos∠D= cos∠B=2√6/7，tan∠D= tan∠B=5/(2√6)
tan∠D=CE/CD，CD=√6/2
CE=5/4
S(△BEF)：S(△CDE)=4：1，BF=BEcos∠B
(1/2)BE•BFsin∠B=4•(1/2)CD•CE
(1/2)BE^2•sin∠Bcos∠B=4•(1/2)CD•CE
BE=7/2
BC=BE+CE=19/4
AC/BC= tan∠B
AC=95√6/48
BF=BEcos∠B=√6
S(△CBF)= (1/2)BC•BFsin∠B=95√6/56

Answer 2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/AEB.png

追问

1、如图，等边三角形ABC的边长为6，D、E分别在AB、AC上，且BD=AE=2,点F在CE上，若DF将四边形BCED的面积二等分。求(1)S△ADE；（2）CF的长
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=5/7，F为AB上一点，过F作AB的垂线分别和BC及AC的延长线交于E、D，连接CF，若S△BEF：S△CDE=4：1，CD=(根号6 ) /2 求（1）AC的长；（2）S△CBF的值

追答

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/6DE.png

Answer 3

1)CD=4
2)tan<AEB=2:5

Answer 4

好乱啊，问题补充的和上面有联系吗？

Answer 5

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