已知实数x y满足(x-2)2+y2=3，求y-x最大值最大值与最小值
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解:
圆(x-2)²+y²=3的参数方程:
x=2+√3
cost
y=√3
sint
所以y-x=√3
sint-2-√3
cost
=√6
(√2/2
sint-√2/2
cost)-2
=√6
(cosπ/4
sint-sinπ/4
cost)-2
=√6
sin(t-π/4)-2
因为-1≤sin(t-π/4)≤1
所以当sin(t-π/4)=1时，取得最大值y-x=√6-2
当sin(t-π/4)=-1时，取得最小值y-x=-√6-2
圆(x-2)²+y²=3的参数方程:
x=2+√3
cost
y=√3
sint
所以y-x=√3
sint-2-√3
cost
=√6
(√2/2
sint-√2/2
cost)-2
=√6
(cosπ/4
sint-sinπ/4
cost)-2
=√6
sin(t-π/4)-2
因为-1≤sin(t-π/4)≤1
所以当sin(t-π/4)=1时，取得最大值y-x=√6-2
当sin(t-π/4)=-1时，取得最小值y-x=-√6-2
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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