Question

线性代数 如图 问题：画红笔的部分怎么得来的

Answer 1

增广矩阵化成行简化梯矩阵, 每一行对应一个方程
此时对应的方程组为:
x1+2x2-2x3 = 1
即 x1 = -2x2 +2x3 +1
自由未知量为 x2,x3
令 (x2,x3) = 0, 得特解 ( 1,0,0)^T
(x2,x3) 分别取 (1,0),(0,1) 得 基础解系 (-2,1,0)^T, (2,0,1)^T
方程组的通解为: 特解 + 基础解系的线性组合, 即 红笔处.

Answer 2

c1,c2可以认为设定一个x2，x3的值，代入方程，由于x2,x3不固定，因而用字母表示
解空间是一个2维线性空间，就表示成这个形式