Question

设集合A是函数f（x）=x+1+lg（2-x）的定义域，集合B是函数g（x）=2...

设集合A是函数f（x）=x+1+lg（2-x）的定义域，集合B是函数g（x）=2x的值域． （1）求集合A∩B；　 （2）设集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由集合A得：
x+1≥02-x＞0，
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函数g（x）=2x的值域，由指数函数的图象与性质，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴实数a的取值范围[2，+∞）．