Question

sina+sinb=m cosa+cosb=n（mn不同时为0）求sin（a+b）

Answer 1

我还以为是连等式呢！呵呵，如果是连等式我还没有解出来，如果不是连等式，答案应该是：
m×n=(sina+sinb)×(cosa+cosb）=sinacosa+sinacosb+sinbcosa+sinbcosb=(sinacosa+sinbcosb)+(sinacosb+sinbcosa)=sinacosa+sinbcosb+sin(a+b)=(sin2a+sin2b)/2+sin(a+b)根据和差化积公式=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)=sin(a+b)[cos(a-b)+1]=(A)式;
又因为有m^2+n^2=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=[(sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2]+
(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2]=[(sina)^2+(cosa)^2]+[(sinb)^2+(cosb)^2]+2(sinasinb+cosacosb)=2+2(sinasinb+cosacosb)=2+2cos(a-b)由此式得到cos(a-b)=[(m^2+n^2)-2]/2.....(B)
所以：(A)式=mn=sin(a+b){[(m^2+n^2)-2]/2+1}所以sin(a+b)=mn/{[(m^2+n^2)-2]/2+1}
整理之后得：sin(a+b)=2mn/(m^2+n^2)