Question

E是平行四边形ABCD边CD的中点,AC和BE相交于F,求平行四边形ABCD的面积

E是平行四边形ABCD边CD的中点,AC和BE相交于F,如果三角形EFC的面积是1平方厘米,则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

Answer 1

证明:AB//CD，可知，三角形AFB与三角形CFE全等
所以三角形AFB的面积：三角形CFE的面积=(AF:CF)^2
又三角形AFB的面积：三角形CFB的面积=AF:CF
所以，三角形CFB的面积：三角形CFE的面积=AF:CF=x
因为三角形CFE的面积=1
所以三角形CFB的面积=x，三角形AFB的面积=x^2
又三角形AFB+三角形CFB=2(三角形CFB+三角形CFE)
即x^2+x=2(x+1)
解得x=2或者x=-1(舍)
所以平行四边形ABCD的面积=4(1+x)=4*(1+2)=12平方厘米

Answer 2

由题，AB//CD，可知，三角形AFB与三角形CFE全等
所以三角形AFB的面积：三角形CFE的面积=(AF:CF)^2
又三角形AFB的面积：三角形CFB的面积=AF:CF
所以，三角形CFB的面积：三角形CFE的面积=AF:CF=x
因为三角形CFE的面积=1
所以三角形CFB的面积=x，三角形AFB的面积=x^2
又三角形AFB+三角形CFB=2(三角形CFB+三角形CFE)
即x^2+x=2(x+1)
解得x=2或者x=-1(舍)
所以
平行四边形
ABCD的面积=4(1+x)=4*(1+2)=12
平方厘米