如图三角形abc中∠acb90o
如图三角形ABC中角ACB=90度以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线...
如图 三角形ABC中角ACB=90度 以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线
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证明：
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC(直角三角形斜边中线,等于斜边一半)
∵OC=OD,OE=OE（SSS）
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
连接OD、OE、CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴ED=EC(直角三角形斜边中线,等于斜边一半)
∵OC=OD,OE=OE（SSS）
∴△ODE≌△OCE
∴∠ODE=∠OCE=90°
即OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
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