Question

r-(√r2-x2)

二重积分的题
求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围的体积
求的时候V=8 ∫∫D(√R2-x2 )dxdy=8∫0-R(√R2-x2) dx∫0-√R2-x2 dy=8∫0-R(R2-x2)dx=16R3/3
有几个地方不是很明白 1为什么每个积分前面都乘了8
2第二步是怎么转为第三步的
3 最后结果我求的是8R3/3

Answer 1

1.它有8块一样的图形,只要算第一卦限部分乘以8即可
2.∫(0-√R2-x2) dy=√R2-x2 (积分变量是y,而x为常数)
√R2-x2 乘以 √R2-x2 = R2-x2
从而
8∫(0-R)(√R2-x2) dx∫(0-√R2-x2 )dy=8∫(0-R) (R2-x2)dx
(我给你积分限加上括号)
3.人家8倍你4倍,当然你是8R3/3,他是16R3/3!