Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x²

1）求x＜0时，f(x)的解析式
2）问是否存在非负数a,b，当x∈【a,b】时，f(x)的值域为【4a-2,6b-6】
详细的

Answer 1

(1)设t=-x，奇函数f(-x)=-f(x)，所以f(t)=-f(x)=-(x+x²)=-x-x²=t-t²，因此
x＜0时，f(x)=x-x²

追问

第二问呢？

追答

(2)存在。
f(x)是单调增函数
f(x)=x+x²与f(x)=4x-2交于点（1，2）和（2，6）
f(x)=x+x²与f(x)=6x-6交于点（2，6）和（3，12）
因此在x∈[1,2]时，f(x)的值域为[2,6]，也就是存在a=1、b=2满足要求。

Answer 2

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