Question

什么是同底数幂?

Answer 1

答：同底数幂(The same base powers)是指底数相同的幂。同底数幂之间共有5条计算性质，对正指数幂和负指数幂均适用。

一、定义：

多个幂的底数相同则称他们是同底数幂。

二、幂计算

1.乘法

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加: a＾m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整数) 。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。

如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。

a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

(如不是同底数，应先变成同底数，注意符号)

(2)1·同底数幂是指底数相同的幂。

如(-2)的二次方与(-2)的五次方

2.除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整数且a≠0)。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明:a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方，

a^(m-n)是a的m-n 次方。

3.运算性质

（1）一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0，n为正整数)

4.意义

负整数指数幂的意义为:

任何不为零的数的 -n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数

即 a^(-n)=1/(a^n)

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或(1/a)^p(a≠0，p为正实数)

证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数)

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方