求一阶微分方程的通解：（2x-y^2）dy-ydx=0 括号里那个是y的平方。
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(2x-y²)dy=ydx
dx/dy=2x/y-y
将x视为因变量，y视为自变量，则
dx/dy-2x/y=-y
对应的齐次方程为
dx/dy-2x/y=0
通解为x=Cy²
设x=C(y)y²为原方程的通解
那么C'(y)=-1/y
C(y)=-lny+C
原方程的通解为x=(C-lny)y²
dx/dy=2x/y-y
将x视为因变量，y视为自变量，则
dx/dy-2x/y=-y
对应的齐次方程为
dx/dy-2x/y=0
通解为x=Cy²
设x=C(y)y²为原方程的通解
那么C'(y)=-1/y
C(y)=-lny+C
原方程的通解为x=(C-lny)y²
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首先y＝0显然是解
用恰当微分方程，配上一个与y相关的积分因子y^(-3)（方法手机打不了，你可以参考我以前的回答）就可以配成恰当方程
y^(-2)dx-2xy^(-3)dy+dy/y=0
即d(xy^(-2)+ln|y|)=0
亦即xy^(-2)+ln|y|=C
用恰当微分方程，配上一个与y相关的积分因子y^(-3)（方法手机打不了，你可以参考我以前的回答）就可以配成恰当方程
y^(-2)dx-2xy^(-3)dy+dy/y=0
即d(xy^(-2)+ln|y|)=0
亦即xy^(-2)+ln|y|=C
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