Question

无穷小和无穷大的乘积

无穷大与无穷小的乘积是不是无法确定?
比如 limf(x) * limf(y),x,y均趋于无穷 但是limf(x)=0,limg(x)为无穷大 他们的乘积有可能是？

Answer 1

无穷大与无穷小的乘积可以转化成无穷大/无穷大或无穷小/无穷小,再用洛必达法则求解
无法确定
比如f(x)=x,g(x)=1/sinx,当x→0时,limf(x) * limf(y)=1
f(x)=2x,g(x)=1/sinx,当x→0时,limf(x) * limf(y)=2
f(x)=x²,g(x)=1/sinx,当x→0时,limf(x) * limf(y)=0
f(x)=sinx,g(x)=1/x²,当x→0时,limf(x) * limf(y)=∞