Question

设函数{an}的前n项和为Sn,且Sn=n²;,数列{bn}满足bn=an/an+m，m∈N

是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1、b4、bt（t∈N﹢，t≥5）成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

Sn=n^2 , an=2n-1, bn=(2n-1)/(2n-1+m),当m=0时, bn=1, bt满足b1、b4、bt（t∈N﹢，t≥5）成等差数列;
当m>0时, 2b4=b1 +bt ,整理，得 m =[36/(t-7)] +5, 令t-7=1，2，3，4，6，9，12，18，36（36的正约数），得m=6，7，8，9，11，14，17，23，41.
综上，存在10个这样的m。

Answer 2

Sn=n^2 , an=2n-1, bn=(2n-1)/(2n-1+m),当m=0时, bn=1, bt满足b1、b4、bt（t∈N﹢，t≥5）成等差数列;
当m>0时, 2b4=b1 +bt ,整理，得 m =[36/(t-7)] +5, 令t-7=1，2，3，4，6，9，12，18，36（36的正约数），得m=6，7，8，9，11，14，17，23，41.
综上，存在9个这样的m。