Question

一道比较有难度的几何题！！高手进～～答对追加

简单的做法，详细的过程追加！
在长方形ABCD中,BA=20，BC=10,在AC、AB上各取一点M、N,使得BM+MN最小，最小值是多少？
答对追加！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

今天来做：

作B关于AC的对称点E，BE交AC于F，再过E作AB的垂线，交AC于M，交AB于N，则有：MB=ME；BM+MN=EM+MN=EN

则M、N就是所求的最小值的点。EN就是最小距离
△BFC∽△ABC
AC=√（AB^2+BC^2)=10√5
BF/AB=BC/AC
BF=[10/10√5]*20=4√5

BE=2BF=8√5

∵ME||BC，∴△MEF≌△CBF

∴ME=BC=10

∵△FEM∽△NEB

∴EF/EN=ME/BE

EN=BE/ME*EF=8√5/10*4√5=16

所以：BM+MN=EN=16

即最小距离是16

Answer 2

解：过B点做AC的垂线，交点为N．则取M点和B点重合时，BM+MN最小
因ABCD为长方形
所以由勾股定理得到AC＝？（自己算）
在直角三角形ABC中
AB＊BC＝AC＊MN
即可得到BM+MN＝0＋MN＝？（自己算）

结束

Answer 3

要加辅助线,我想你先把辅助线添起来再对照着下面的东西看应该比较好懂一点.

作点B关于直线AC的对称点B',交AC于点E.连接B'M,过点B'作B'G⊥AB于G交AC于点F.
由对称性知:B'M+MN=BM+MN≥B'G,
当且仅当M与F,点N与G重合时,等号成立.
AC=10√5,
S△ABC=0.5AB•BC,得BE=4√5,BB'=2BE=8√5,
因∠B'BG+∠CBE=∠ACB+∠CBE=90度,
则∠B'BG=∠ACB,又∠B'GB=∠ABC=90度,
得△B'GB∽△ABC,
B'G/AB=B'B/AC,
B'G=8√5*20÷(10√5)=16
故BM+MN的最小值是16cm

这是前几年北京的一道竞赛题,今天老师刚刚讲过!~这是标准答案.

Answer 4

这么难啊，分太少