Question

本人数学基础不好，这几题咋解哪?

麻烦写出过程^_^) 1、 已知直线L1 :bx+3y+2b=0和直线L2:x+(2b+1)y-4=0,求b为何值时，L1//L2. 2、当a为何值时，直线x+2ay-1=0和(3a-1)x-ay-1=0互相平行; 3、求经过直线3x-2y+1=0 和x+3y+4=0的交点且垂直于直线x+3y+4=0的直线 方程. 4、已知直线 L1;(m+1)x-y+10=0, L2: 3x+(2m-1)y-7=0,且L1⊥L2，求m的值。

Answer 1

这几题的解题关键:当斜率相等时,两条直线平行,当斜率乘积为-1时,两条直线互相垂直.
1)由bx+3y+2b=0可得y=-bx/3-2b/3,由x+(2b+1)y-4=0可得y=-x/(2+b)+4/(2+b),
因为L1//L2
所以-b/3=-1/(2+b),
所以b=1或b=-3;
2)因为y=-x/(2a)+1/(2a),y=(3a-1)x/a-1/a,由题意得
-1/(2a)=(3a-1)/a,
所以a=0或a=1/6;
3)易得直线3x-2y+1=0
和x+3y+4=0的交点为(-1,-1),
因为x+3y+4=0,
所以y=-x/3-4/3,
又因为直线过交点且垂直于直线x+3y+4=0,
所以设y=3x+b,
所以3*(-1)+b=-1,
所以b=2,
所以y=3x+2;
4)易得L1;y=(m+1)x+10,
L2:y=-3x/(2m-1)+7/(2m-1),
因为L1⊥L2，
所以(m+1)*[-3/(2m-1)]=-1,
所以m=-4.