已知a>0,b>0a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
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1/(1-a^2)*1/(1-b^2)
= 1/((a+b)^2-a^2) * 1/((a+b)^2-b^2)
= 1/a(a+2b)b(2a+b)
= 1/ab(1+a)(1+b)
= 1/ab(1+a+b+ab)
= 1/ab(2+ab)
因为a+b=1所以ab <= 1/4
ab(2+ab) = (ab+1)^2-1 >= (1+1/4)^2 - 1 = 9/16
所以1/(1-a^2)*1/(1-b^2) <= 16/9
= 1/((a+b)^2-a^2) * 1/((a+b)^2-b^2)
= 1/a(a+2b)b(2a+b)
= 1/ab(1+a)(1+b)
= 1/ab(1+a+b+ab)
= 1/ab(2+ab)
因为a+b=1所以ab <= 1/4
ab(2+ab) = (ab+1)^2-1 >= (1+1/4)^2 - 1 = 9/16
所以1/(1-a^2)*1/(1-b^2) <= 16/9
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