Question

已知:函数f(x)=lg(a^x-4),(a>0,a≠1,a为常数).

(1)当a=2时,求f(x)的定义域; (2)当a＞1时，判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+∞)上的单调性; (3)当a＞1时，若f(x)在[1,+∞)上恒取正值，求a应满足的条件.

Answer 1

(1)2^x-4>0,得x>2,用区间(2,+∞)
(2)a>1，则a^x递增，因为-(1/2)^x也是递增的，所以两者之和也是递增的，即g(x)单调递增
(3)f(x)在[1,+∞)上恒取正值,则a^x-4在[1,+∞)上恒大于1，因为a>1,直接得x>loga(5)