Question

计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）

Answer 1

1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+···+（+99）+（-100）
=（+1-2）+（+3-4）+、、、+（+99-100）
=-1+（-1）+、、、、、+（-1）
=（-1）*50
=-50
2、已知丨a-2丨+丨b-3丨+丨c-4丨=0，求a+ 2b+3c的值
解：因为丨a-2丨+丨b-3丨+丨c-4丨=0，所以丨a-2丨=0，丨b-3丨=0，丨c-4丨=0
所以a=2，b=3，c=4
所以a+ 2b+3c=2+6+12=20
3、丨1/2-1丨+丨1/3-1/2丨+丨1/4-1/3丨+```+丨1/2011丨+丨1/2012-1/2011丨
=丨1-1/2丨+丨1/2-1/3丨+丨1/3-1/4丨+```+丨1/2010-1/2011丨+丨1/2011-1/2012丨
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+、、、、、、+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
4、解：数轴上表示2和5两点之间的距离是3(=5-2),表示-2和-5两点之间的距离是3(=-2-(-5)),
表示1和-3两点间的距离是4(=1-(-3)),
数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是|x+1|,若|AB|=3,则x=2或-4。

给你我课件上的一道例题：
（2002•南京）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3
，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 |x+1|，
如果|AB|=2，那么x为 1或-3
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 -1≤x≤2。
考点：数轴；绝对值．
专题：阅读型．
分析：①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
解答：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

Answer 2

（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100），
=[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+99）+（-100）]，
=（-1）+（-1）+…+（-1），（50个）
=-50