四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD,BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°
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延长 BA 到点 E ，使得 BE = BC ，连接 DE 。
在△BDE和△BDC中，BE = BC ，∠DBE = ∠DBC ，BD 为公共边，
所以，△BDE ≌ △BDC ，可得：DE = DC ，∠BED = ∠BCD ；
则有：AD = CD = DE ，可得：∠DAE = ∠DEA = ∠BCD ；
所以，∠BAD+∠BCD = ∠BAD+∠DAE = 180° ；
即：在四边形ABCD中，∠A+∠C = 180° 。
在△BDE和△BDC中，BE = BC ，∠DBE = ∠DBC ，BD 为公共边，
所以，△BDE ≌ △BDC ，可得：DE = DC ，∠BED = ∠BCD ；
则有：AD = CD = DE ，可得：∠DAE = ∠DEA = ∠BCD ；
所以，∠BAD+∠BCD = ∠BAD+∠DAE = 180° ；
即：在四边形ABCD中，∠A+∠C = 180° 。
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