Question

如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP相似于△PDB，求∠APB的度数。

网上有答案的了，但我不明白为什么ACP相似于△PDB后，∠A会等于∠DPB呢？不是要对应相等吗？就这点我不明白 我觉得应该是∠A等于∠B才对呢？

Answer 1

好，既然你眼睛有了答案，那我现在解决你的疑问：（为什么ACP相似于△PDB后？∠A会等于∠DPB呢？），首先我们可以确定的是：因为△PCD是等边三角形，所以∠ACP=∠PDB=120度.接下来，
方法一：可以举一个特殊的例子：假设线段AC=PC=PD=DB,这样一来△ACP与△PDB都是顶角为120°的等边三角形，所以△ACP相似于△PDB便显而易见了。答案吗就是120°，这个不多说了。

接下来看看一般情况：
方法二：要使△ACP相似于△PDB，只需证明∠A会等于∠DPB即可，为什么他们会相等呢？我们可以想象，假设线段AB很长，把点C、D同时在线段AB上移动，当点C接近点A时（即点D远离点B时0°，当点C远离点A时（即点D接近点B时），∠CPA几接近于60°，而∠A接近于0°。由此可知∠CPA与∠A均在0到60°之间便话。同理∠B与∠DPB也在0到60°之间变化，因此只要将点A、B移动到一个恰当的位置，便可使得∠A=∠DPB，∠B=∠CPA。从而有三角形相似

方法三：要使△ACP相似于△PDB，则只需要证明AC/PD=CP/DB即可，此等事对角相乘得：AC*DB=PD*CP，题目中点P、点C、点D均为定点，故PD*CP的值是一定的，而题目中没说线段AB有多长，也没有说线段AC与DB有多长，因此AC*DB的取值范围可以是0到无穷大，总能与PD*CP相等，故△ACP相似于△PDB

Answer 2

题目是如图，所以还要根据图来判断三角形ACP与三角形PDB是如何相似的，根据图形可以看出，∠A会等于∠DPB，∠B=∠APC，不知道这样理解可不可以？

追问

我确实看到的是∠A等于∠B呀~