Question

已知椭圆的焦点F1（-1,0）F2（1,0），P是椭圆上一点，且丨PF1丨，丨F1F2丨，丨PF2丨成等差数列，（1求椭圆

已知椭圆的焦点F1（-1,0）F2（1,0），P是椭圆上一点，且丨PF1丨，丨F1F2丨，丨PF2丨成等差数列，（1求椭圆的标准方程，（2）若角PF1F2=120度 求三角形PF1F2的面积

Answer 1

根据题意
c=1，焦点在x轴
F1F2=2c=2
2丨F1F2丨=丨PF1丨+丨PF2丨
4c=2a
a=2c=2
b²=a²-c²=3
椭圆方程
x²/4+y²/3=1
设PF1=x
那么PF2=4-x
在三角形PF1F2中，余弦定理
cos120=(PF1²+F1F2²-PF2²)/(2PF1*F1F2)
-1/2=(x²+4-16-x²+8x)/(4x)
10x=12
x=1.2
S=1/2F1F2*PF1*sin120=1/2×2×1.2×√3/2=3√3/5

Answer 2

因为PF1加PF2等2倍长半轴所以a等于2焦点又c等于1所以b等于根号3 于是椭圆
3x2 +4y2=12