Question

大学高数，如图。这道题怎么做？

要用大学的方法 这块儿和中值定理有关

Answer 1

这个可以构造函数，把a/b>1看成一个整体, 然后根据函数的单调性证明不等式。 如图

Answer 2

取f(x)=lnx - 1 +1/x, f'(x)= 1/x -1/x^2 = 1/x (1-1/x) , 当x>1时，f'(x)>0, f(1)=0
f(a/b) = ln(a/b) -1 +b/a >f(1)=0, ln(a/b)> 1-b/a

同理：取g(x)= ln x - x +1, g'(x)=1/x -1 ,当x>1时，g'(x)<0, g(1)= 0,
g(a/b) = ln(a/b) -b/a +1 <g(1)=0, ln(a/b) < a/b -1

得证

Answer 3

用Lagrange中值定理，很容易证明。

Answer 4