Question

设函数,.当时,求函数在上的最大值;记函数,若函数有零点,求的取值范围.

设函数,. 当时,求函数在上的最大值; 记函数,若函数有零点,求的取值范围.

Answer 1

化简函数的解析式,分别在和上求函数的最大值.
函数有零点即对应方程有解,得到的解析式,通过导数符号确定的单调性,由的单调性确定的取值范围,即得的取值范围.
解:当时,
当时,
当时,
函数在上单调递增,
由得:又.
当时,;
当时,.
函数有零点即方程有解,
即有解
令,当时,
函数在上是增函数,
当时,.
函数在上是减函数,
方程有解时,,
即函数有零点时
本题考查用分类讨论的方法求函数最大值,利用导数求函数值域,及化归与转化的思想方法.