急急急急急!!!设函数f(x)=a*2^x-1/2^x+1是在R上的奇函数

已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数1)求a2)求f(x)及他的反函数3)设b∈R+,且f-1(x)>log2(1+x)... 已知函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数 1)求a 2)求f(x)及他的反函数 3)设b∈R+,且f-1(x)>log2 (1+x)/b,求x的取值范围 展开
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广芃方访冬
2020-07-08 · TA获得超过3928个赞
知道大有可为答主
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1)由函数f(x)=(a·2^x-1)/(2^x+1)是定义在R上的奇函数,
得f(0)=(a-1)/2=0,即a=1。
2)由1)得f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
易得f(x)的反函数为f^(-1)(x)=log2
[(1+x)/(1-x)](-1<x<1)。
3)是f^(-1)(x)>log2
[(1+x)/b]吗?如是,则由2)可得
(1+x)/(1-x)>(1+x)/b(-1<x<1),即1-x<b(-1<x<1),x>1-b(-1<x<1)。
∵b∈R+,
∴1-b<1,
当1-b>-1,即b<2时,1-b<x<1;
当1-b≤-1,即b≥2时,-1<x<1。
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