Question

高一数学题！！！！急！！！！

以知两两相垂的的三射线OA,OB,OC分别交平面a于A,B,C三点,若OA=1,OB=2,OC=3,则平面a与平面OAB所成的角的余弦值是?
- -忘记是选择题有选项
A2/7 B3/7 C6/7 D5/7

是问余弦值

Answer 1

我估计你用的是新教材，用向量来做

设 A （1，0，0） B（0，2，0） C（0，0，3）

面ABC的一个法向量是n=（X, Y,Z)

向量AB =（-1，2，0），AC=（-1，0，3） BC=（0，-2，3）

法向量垂直上面三向量

可以得到一个方程组，解得n=(3,3/2.1)

OC 为OAB的一个法向量，坐标为（0，0，3）

那么之间的夹角为cos⊙=n*OC/（n的模*OC的模）=2/7

当然，如果你用立体几何来做相对比较简单

三角形OAB AB 边上的高为 .2 /根号5

那么夹角为tan⊙=3*根号5/2

Answer 2

以OA,OB,OC建立空间坐标系
所以A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3)
得面OAB 法向量为 向量OC＝（0 ，0，3）
面a的一个法向量为 d＝（2，1，2/3）
所以cosα＝2/（1+7/3）＝3/5