知道矩阵A的值，怎么求它的转置矩阵的值？
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设矩阵a经过初等行变换之后，化为上三角矩阵b，则a等价于b
矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c
显然，b的转置矩阵b'=c
因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，b和c的对角线元素相等。
因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为，|λi-a|=|λi-b|=对角线上元素的乘积，
|λi-a'|=|λi-c|=对角线上元素的乘积
所以，|λi-a|=|λi-a'|
所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同
矩阵a'经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵c，则a'等价于c
显然，b的转置矩阵b'=c
因为，转置之后对角线上的元素不变，所以，b和c的对角线元素相等。
因为，三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为，|λi-a|=|λi-b|=对角线上元素的乘积，
|λi-a'|=|λi-c|=对角线上元素的乘积
所以，|λi-a|=|λi-a'|
所以，矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同
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