Question

如图，水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC连接，B与C的连线沿竖直方向

AB段长为L，圆轨道的半径为R，一个小滑块以初速度V0从A点开始沿轨道滑动。已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，求
（1）滑块在C点时的速度
（2）滑块与水平轨道之间的动摩擦因数
（3）滑块离开C点至着地时的水平射程

Answer 1

滑动运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力，则滑块在C点的向心力为其重力和轨道对滑块压力的合力，为2mg，由圆周运动规律有： 2mg = mVc² / R ，解得： Vc = √(2gR) ①

滑块从A到C，摩擦力做负功 - μ m g L，重力做负功 - m g 2R ，由动能定理有：
- μ m g L - m g 2R = ½ m Vc² - ½ m V。² ②
将①代入②解得： μ =（V。² - 6gR）/（2gL） ③

滑块离开C后，做平抛运动，水平方向上：x = Vc t ④
竖直方向上：2R = ½ g t ² ⑤
联立①、④、⑤解得：水平射程 x = (2√2) R