Question

已知二次函数y=x²-2ax-3(a为常数)

已知二次函数y=x²-2ax-3(a为常数)
1.证明:不论a为何值,该函数的图像都经过一个定点,并求出这个定点的坐标;
2.求该函数图像于x轴的两个交点之间的距离;
3.当a=2时,若x的取值范围是0≤x≤5,求函数y的值域;
4.当x的取值范围是0≤x≤5时,求该函数的最小值

Answer 1

1. y=x(x-2a)-3
可见x=0时 y=-3
所以图像过定点(0,-3)
2. 设y=x²-2ax-3=0 两交点为(x1,0) (x2,0)
由韦达定理x1+x2=2a x1*x2=-3
两个交点的距离=Ix1-x2I=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(4a²+12)=2√(a²+3)
3. 当a=2时，f(x)=x²-4x-3=(x-2)²-7
因0≤x≤5 所以-2≤x-2≤3 0≤(x-2)²≤9
求得值域-7≤y≤2
4. y=x²-2ax-3=(x-a)²-a²-3 0≤x≤5
开口向上，对称轴x=a
(1) a<0时 单增 f(x)最小=f(0)=-3
(2) 0≤a≤5时，f(x)最小=f(a)=-a²-3
(3) a>5时，单减 f(x)最小=f(5)=22-10a

Answer 2

(1)解;y=x^2-2ax-3 ,找出常数项,使它为0，所以当x为0时，a也就没有意义，所以x=0，y=-3 (2)因为函数与图像有两个交点，所以b^2-4ac>0,与x轴的两个交点横坐标之间的距离为(a/-b+根号下b^2-4ac-2a/-b-根号下b^2-4ac=根号下b^2-4ac/a)这里的a,b不同于题目中的(a,b), 所以d=根号下4a^2+12 (3)将a=2代入。y=x^2-4x-3可知两根为2+根号7=4.65和2-根号7=-0.65,对称轴为-2a/b=2，根据图像可知y的值域[-1，2] （4）由对称轴是a可知要分情况讨论；{1}当a 大于等于2且小于等于5，最小值-a^2-3 {2}当a>5时最小值当x=5时，y=22-10a {3}当a<0时，当x=0,y=-3 不知道对不对，应该可供你参考一下

Answer 3

1:(0,-3)
2:将其化成对称轴式。再算
3：将a=2带入。。再算波
4：讨论对称轴的范围。。有点麻烦
。。说得简单点。。要是不会再发。。望采纳。。

Answer 4

解:
1）令x=0，y恒等于-3，所以无论a取何值过定点(0,-3)。
2）令y=0，原等式=(x-a)^2-(a^2+3)=0，解得x=a±√(a^2+3)，所以|x2-x1|=2√(a^2+3)
3) 当a=2是，y=x^2-4x-3,该抛物线开口向下，对称线为x=2。所以当0≤x≤5有{y|f(2)≤y≤5}解得
{y|-7≤y≤2}
4) 由于抛物线的对称线是x=a，(1) a<0时原函数有最小值f(0)=-3； 0≤a≤5时，有最小值f(a)=-a²-3；a>5时，有最小值f(5)=22-10a