Question

数学题，有关动点的

如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F。
1.求证：△ACD≌△CBE
2.问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？

Answer 1

(1)因为两只蜗牛出发速度相同、时间相同，
所以所行路程相同，即：AD=EC
又因为三角形ABC是等边三角形，
所以AC=BC 角DAC=角BCE
在三角形ACD和三角形CBE中
AD=CB
角DAC=ECB
AC=CB
所以△ACD≌△CBE
（2）角BFC=180-角FBC-角FCB
因为（1）知角FBC=角DCA
所以角FBC+角FCB=角BCA=60度，
所以角BFC=180-60=120度
没有变化

Answer 2

1，AC=BC,角CAD=角BCE，相同速度经过相同时间，显然AD=CE，边角边，得△ACD≌△CBE
2，由上面结论知道角ACD=角CBE，又角BCD+角ACD=60度，所以BCD+角CBE=60度，所以在三角形BCF中，∠BFC=180-60=120度，保持不变。

Answer 3

如果参加高考，请复制我下面的标准回答格式：

1、因为：蜗牛速度一样，所以： AD=CE
因为：等边三角形， 所以： ∠CAD=∠ECB， AC=BC
所以：△ACD≌△CBE

2、因为：△ACD≌△CBE， 所以：∠DCA=∠EBC
因为：等边三角形， 所以：∠ACB=60°
因为：∠DCA=∠EBC， 所以：∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=60°
所以：∠BFC=180°-∠ACB=180°-60°=120°
所以：蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化

Answer 4

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