Question

两道三角函数题

1. 若tanA=2，则3sin²A-sinAcosA-8cos²A=？
2. 若sinα-cosα=7/13（0°＜α＜90°），则tanα=？

谢谢喽

Answer 1

1. tanA=2， (secA)^2 = 5, (cosA)^2 = 1/5
3sin²A-sinAcosA-8cos²A = cos²A ( 3 tan²A - tanA -8) = (1/5) ( 12 - 2 -8 ) = 2/5
2. sinα-cosα=7/13（0°＜α＜90°）， (sinα-cosα)^2 = 49/169
(tanα-1) ² = (49/169) (1+ tan²α )
=> ( 5 tanα -12)(12 tanα - 5) =0
=> tanα = 12/5 (sinα>cosα, tanα>1)

Answer 2

1.解： tanA=2，sin²A＋cos²A=1，
3sin²A－sinAcosA－8cos²A=(3sin²A－sinAcosA－8cos²A)/(sin²A＋cos²A)分子分母同除以cos²A得
( 3 tan²A －tanA －8)/(tan²A＋1)=( 12 - 2 -8 )/(4＋1) = 2/5
2.解：由sinα-cosα=7/13（0°＜α＜90°），两边平方得1 －2sinαcosα=49/169，
∴2sinαcosα=120/169（0°＜α＜90°），
又(sinα+cosα)^2=1＋2sinαcosα=1＋120/169=289/169，∴sinα+cosα=17/13
由sinα-cosα=7/13和sinα+cosα=17/13解得sinα=12/13，cosα=5/13，∴tanα = 12/5