Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小
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度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

Answer 1

1、因为、∠C=∠EFB=∠90°，∠E=30°
所以∠EBF=60°
又∠E=∠ABC=30°
所以∠E=∠GBE=30°
即：△EGB是等腰三角形
2、要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF= 1/2DE=2，
则FH= 根号3
则CH=BC-BH=2 倍的根3-（2-根3 ）=3倍的根3 -2．
即此梯形的高是3倍的根3 -2．
根号打不出来 你自己加上

Answer 2

因为∠EBF=60°，所以EG=GB
因为∠EDF=60°，所以FB垂直于ED
自己算吧