大学高数，函数定积分？
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对条件中的等式求导得到
f(x)+xf'(x)=x^2f(x)
(x^2-1)f(x) = xf'(x)
df(x)/f(x)=(x^2-1)/x dx = (x-1/x) dx
lnf(x) = x^2/2 -lnx +C
f(x)=ce^(x^2/2)/x
x^2f(x)=cxe^(x^2/2)
在0,x上积分得到 ce^(x^2/2) -c，带入到条件中的等式得到
x * ce^(x^2/2)/x =1+ce^(x^2/2) -c，得到c=1
f(x)=e^(x^2/2) /x
f'(x)=(x-1/x) e^(x^2/2) /x = (1-1/x^2)e^(x^2/2)
得到x=1时取得极值
f(1)= 根号(e)
f(x)+xf'(x)=x^2f(x)
(x^2-1)f(x) = xf'(x)
df(x)/f(x)=(x^2-1)/x dx = (x-1/x) dx
lnf(x) = x^2/2 -lnx +C
f(x)=ce^(x^2/2)/x
x^2f(x)=cxe^(x^2/2)
在0,x上积分得到 ce^(x^2/2) -c，带入到条件中的等式得到
x * ce^(x^2/2)/x =1+ce^(x^2/2) -c，得到c=1
f(x)=e^(x^2/2) /x
f'(x)=(x-1/x) e^(x^2/2) /x = (1-1/x^2)e^(x^2/2)
得到x=1时取得极值
f(1)= 根号(e)
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