Question

求证：无论k为何值，方程x 的平方-（k+3)x+2k-1=0总有两个不相等的实数根

Answer 1

判别式△=[-(k+3)]²-4(2k-1)
=k²+6k+9-8k+4
=k²-2k+1+12
=(k-1)²+12
(k-1)²>=0
所以(k-1)²+12>0
判别式是正数
所以一定总有两个不相等的实数根

Answer 2

△=[-(k+3)]²-4x1x(2k-1)
=k²+6k+9-8k+4
=k²-2k+13
=(k-1)²+12

（k-1)²恒大于等于0
所以（k-1)²+12>0恒成立

所以方程x 的平方-（k+3)x+2k-1=0总有两个不相等的实数根

Answer 3

只需要证明b^2-4ac>0即可，即证
(k+3)^2-4*(2k-1)>0
而(k+3)^2-4*(2k-1)=k^2+6k+9-8k+4=k^2-2k+13=(k-1)^2+12>=12>0
所以方程有两个不相等的实根。